Stanford CS229 Machine Learning | Spring 2026 | Lecture 9: K-Means and GMM (non-EM)

摘要

深入介紹無監督學習中的 K-Means 與高斯混合模型（GMM），並闡述其背後的期望最大化（EM）演算法原理。透過直觀的繪圖與數學推導，讓讀者理解如何從無標籤資料中推斷資料結構與分群，並掌握 EM 演算法的區域性最優特性與應用限制。

This lecture covers unsupervised learning algorithms K-Means and GMM, explaining the EM algorithm and how to infer data structure from unlabeled data.

摘要、重點與章節標題由語言模型整理，細節（誰說的、數字、先後）可能有誤；要引用請以原始內容為準。

重點

• K-Means 與 GMM 是處理無標籤資料分群的經典無監督演算法。
• EM 演算法透過 E 步驟與 M 步驟交替最佳化，用於解決含隱藏變數的模型。
• 這些方法能從無標籤資料中推斷資料結構，但僅能找到區域性最優解。

章節

依話題轉折切分，標題由 AI 產生

1. 00:05無監督學習：K-Means 與高斯混合模型
2. 06:43K-Means 演算法：分配點與更新簇心
3. 16:26K-Means 的 NP-Hard 特性與區域性極小值
4. 18:46K-Means++ 初始化策略與近似比
5. 20:53K-Means 在無結構資料上的適用性限制
6. 23:59如何選擇簇數 k 與評估模型品質
7. 27:20K-Means 缺乏機率結構與輔助指標
8. 29:38高斯混合模型與貝葉斯規則直覺
9. 40:24軟指派機率與可學習參數設定
10. 47:38條件機率分解與高斯分佈代入
11. 58:54詹森不等式與凸性證明準備
12. 1:01:12凸函式圖形與凸包幾何直觀
13. 1:09:44對數似然函式與隱變數離散化
14. 1:15:15EM 演算法區域性最優與收斂特性

提到的工具與公司

• EM Algorithm

適合誰看

正在學習機器學習理論、需要理解無監督演算法原理或準備相關考試的學生與研究者。

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