Stanford CS229 Machine Learning | Spring 2026 | Lecture 10: GMM (EM), PCA

摘要

深入解析期望最大化（EM）演算法，以高斯混合模型（GMM）為例，並介紹其非機率版主成分分析（PCA）。內容涵蓋如何透過軟指派處理隱藏變數、利用詹森不等式進行推導，以及計算矩陣導數的實作技巧。學員將掌握這些經典機器學習基礎演算法的原理與應用場景。

This lecture explains the EM algorithm using GMM and introduces PCA as a dimensionality reduction technique.

摘要、重點與章節標題由語言模型整理，細節（誰說的、數字、先後）可能有誤；要引用請以原始內容為準。

重點

• 詳細講解 EM 演算法如何透過 E 步驟與 M 步驟迭代最佳化參數。
• 介紹高斯混合模型（GMM）的軟指派機制與多變數高斯分佈特性。
• 說明主成分分析（PCA）如何透過特徵值分解進行降維與去噪。

章節

依話題轉折切分，標題由 AI 產生

1. 00:05CS229 第 10 課：無監督學習與 EM 演算法
2. 04:22利用詹森不等式處理凹函式最佳化
3. 13:54引入變分推導技巧處理隱藏變數
4. 16:22建立基於證據的下界與期望最大化
5. 23:38解釋證據下界在深度學習中的應用
6. 26:50假設已知潛在結構以進行分佈分解
7. 33:28透過貝氏規則進行軟性聚類分配
8. 46:39拉格朗日乘數法處理約束條件
9. 48:43主成分分析作為降維核心技術
10. 51:01尋找線性子空間上最近點方法
11. 56:27處理不同尺度與缺失資料策略
12. 1:05:15最小殘差與最大化變異量關係
13. 1:07:18特徵值分解與主成分對應原理
14. 1:15:02降維應用限制與子空間推論

提到的工具與公司

• GMM
• EM
• PCA
• Python

適合誰看

適合正在學習機器學習基礎理論、需要掌握無監督學習演算法原理的學生或工程師。

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